1 教学要求的比较

中日高中数学对数函数教学要求的比较中国对数函数教学要求日本对数函数教学要求①理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数式转化成自然对数或常用对数.②通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.③知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1).④收集、阅读对数函数概念的形成与发展的历史资料,撰写小论文,论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.①对数理解对数的含义及其基本性质,进行简单的对数计算.②对数函数及它的图像理解对数函数及其图像的特征,并灵活运用它来解决实际的问题.

在对数函数教学要求上，《普通高中数学课程标准》中要求得比较详细.《普通高中数学课程标准》要求在引入时注重从实际背景出发，构造函数模型来进行对数函数概念的教学.在探究对数函数图像及其性质时，可以借助计算机工具来画出对数函数的图像，从而加深学生对对数函数及其图像的理解.我国的教学还明确要求掌握反函数的概念.日本在《高等学校数学学习指导要领》中对对数函数的教学要求写得比较简练，把教学要求的重点放在掌握对数函数的概念和对数计算上，也要理解函数图像及其性质，并能灵活运用.

2 内容结构的比较

中国普通高中课程标准实验教科书A版数学必修1和日本高等学校数学课用新编数学Ⅱ中有关“对数函数”的内容存在一定的差异，包括掌握要求与内容安排.

2.1 掌握要求

中国教科书中的“对数函数”位于高中数学人教A版必修1第二章第二节第二课时，属于高中数学必修内容，这是我国高中生必须掌握的基本初等函数，学生没有选择的余地；日本教科书中的“对数函数”位于高中数学Ⅱ第五章第二节第三课时，属于高中数学选修内容(在数学6个科目中，除了数学Ⅰ以外都是选修内容)，学生有选择学习的余地.

2.2 内容安排

中日两国教科书在对数函数内容的安排上大致都是先通过介绍对数函数，然后由特殊到一般，归纳总结出对数函数的图像及其性质，最后对其内容进行实际的应用.但是，在内容的选取上，两国教科书仍然存在着一定的差异.

3 内容设置的比较

在这两种教科书中，这一节内容的设置都由对数函数的定义、对数函数图像及性质、反函数这三部分组成，但在内容设置上仍存在着一定的差异.

3.1 定义的引入

3.1.1 中国对数函数的引入

中国必修1中对数函数的引入是通过利用学生已经掌握了的对数的概念与函数概念的知识，让学生利用函数的概念来判断对于每一个碳14含量P，通过对应关系是否都有唯一确定的生物死亡年数t与之对应，从而得出对数函数的概念.这样从对数过渡到对数函数的方式很自然，学生不仅容易接受，也符合学生的认知规律，也与现代认知主义理论，建构主义思想相一致.这样的情境创设是从对数函数的形式出发，帮助学生掌握对数函数的形式，从而有利于帮助学生判断一个函数是否为对数函数.

3.1.2 日本对数函数的引入

日本数学Ⅱ中对数函数的引入没有情景的设置，而是直接给出了对数函数的定义.这样的引入方式是基于学生在学习对数与对数运算内容时，已经熟练掌握了对数式的形式，因此，学生学习此节内容并不是很困难，应该能够轻松掌握对数函数的形式，然后从对数函数的形式出发得出对数函数的概念.但是，从学生认知发展的过程看，中国必修1中对数函数的引入方式比较恰当，比较符合学生的认知发展规律.

3.2 函数图像及其性质

中国必修1和日本数学Ⅱ这两种教科书都是先通过研究y=log2x和的图像及其性质，然后再从特殊到一般，归纳总结出对数函数的图像及其性质.不过，这两种教科书在细节内容上的设置仍然存在着一定的差异.

3.2.1 函数图像及其性质的探究

在中国必修1中，教师先让同学们运用列表、描点、连线的方法在同一个直角坐标系中画出y=log2x和的函数图像，然后让学生运用相同的方法画出的图像.让学生亲自动手作图不仅可以培养学生的动手操作能力，而且对深刻理解对数函数的图像及其性质有着一定的促进作用.教师还可以充分利用信息技术，让学生随意地取a的值，并在同一个坐标系中画出它们的图像.学生可以通过观察对数函数的图像，从特殊到一般，归纳总结出对数函数的性质，并顺理成章地讨论底数.在数学必修1中还把y=log2x这两个函数图像放在同一个直角坐标系中，发现其函数图像关于x轴对称，强调其对称性.

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